Simulink 中连续与离散模型的区别 |
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文章目录
1、连续系统 VS 离散系统1.1、定义
2、连续系统的数学建模 vs 离散系统的数学建模2.1、连续系统的数学模型的几种表示形式2.2、离散系统的数学模型的几种表示形式
3、连续模型的离散化4、 simulator 连续模型的仿真算法(仿真解算器)和步长的概念。5、 simulator 离散模型的仿真算法和步长的概念。6、simulink 仿真中的参数设置
1、连续系统 VS 离散系统
1.1、定义
连续系统:系统状态的改变在时间上是连续的。 离散系统:系统状态的改变只发生在某些时间点上。 simpowersystem 的库中基本所有模型都属于连续系统,因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等,而simpowersystem 中常用 powergui 这个工具来将系统中的连续模型离散化以便采用 discrete 算法,便于计算机计算。 2、连续系统的数学建模 vs 离散系统的数学建模所谓数学建模就是用什么样的数学语言来描述模型。 2.1、连续系统的数学模型的几种表示形式 微分方程;传递函数;状态空间表达式;. 这三种形式是可以相互转换的,其中又以状态空间表达式最有利于计算机计算 ①微分方程 一个连续系统可以表示成高阶微分方程,即: 上式两边取拉普拉斯变换,假设 y 及 u 的各阶导数 (包括零阶 )的初值均为零,则有: 线性定常系统的状态空间表达式包括下列两个矩阵方程: ①差分方程的一般表示形式 为什么要将一个连续模型离散化呢? 主要是从系统的数学模型来考虑的, 前者是用微分方程来建模的, 而后者是用差分方程来建模的, 并且差分方程更适合计算机计算, 并且前者的仿真算法(simulationsolver )用的是数值积分的方法,而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。 如何由一个连续模型得到它的离散模型,以及 powergui 是通过什么方法将连续模型离散化的,即 simulator 是如何将微分方程转换成差分方程的。 假设连续系统的状态方程为: 通过拉斯变换求解再反拉斯变换和卷积,就可以得到一个带有采样时间T的差分方程;只要涉及到离散就一定有采样时间。 4、 simulator 连续模型的仿真算法(仿真解算器)和步长的概念。
当然求解连续系统的计算机仿真算法有好多种。 5、 simulator 离散模型的仿真算法和步长的概念。离散模型的数学建模一般采用差分方程的方式, 在 matlab 中其仿真算法是采用 discrete 算法,就是根据 simulation step 定时对离散模块进行更新(就是定时计算差分方程的意思)。 continuous solver 就是数值积分法, discrete solver 就是离散解法。() 关于步长: 步长有 variable step(变步长)和 fixed step (固定步长之分) 。 continuous solver 中的步长就是 h,就是积分时间间隔。 对于 discrete solver 的步长是和要仿真的模型中的 sample time 有密切关系的,是不可以随便取的。 solver(ODE 表示常微分方法) ①variable step(变步长) 变步长会根据模型状态的变化的快慢适当调节步长,也就是相邻仿真计算的时间间隔,这样在保证了一定精度的同时又减少了仿真的次数,从而减小了仿真时间。对于 continuous solver 而言,可以人为设定 max step size 和 min step size ,然后计算机自动选择积分步长 h 进行数值积分。 ②fixed step (固定步长) 仿真从头到尾用同一个步长。 Note: 对于 continuous solver 而言固定步长可以认为任 取;而对于 dicretesolver 而言固定步长可以 auto(即仿真帮你取) ,若人为取必选要遵守和 sample time 之间的一定关系,下面会有介绍。 ③discretesolver 若一个离散仿真模型中具有多个 sample time,那么要保证每个模型在其采用时间的 1T、 2T、 3T 都能进行仿真,那么最小步长只能取各个仿真时间的公约数,其中最大公约数又称 为 fundamental sample time,例子如下 假设仿真的离散模型中有两个采样时间 T1=2e-6 , T2=4e-6 那么其公约数为 1e-6 和 2e-6,而 fundamental sample time=2e-6。 若采用 variable step 步长, simulator 会根据模型中的各个 sample time 自动调整步长, 以使得 仿真时间时刻等于 sample time。 ④关于 powergui 的作用 powergui 基本上在 simpowersystem 的仿真中有两个作用: 作用一:离散化系统中的一些连续(模拟)模型,以便 simulator 采用 discrete 算法计算。 注意:对本来就已经存在的离散模型不起任何作用,其设置的采样时间只对仿真中的模拟系统部分起作用,如果设置了固定步长值,其采样时间也要是固定步长的整数倍。 作用二:提供各种 graphical userinterface tools 用于分析仿真过程中的信号以及数据 (尤其是 FFT 分析) |
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